Question

20．计算：
（1）2（$\sqrt{3-1}$）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-2-$\sqrt{4}$+$\root{3}{-8}$；
（2）$\root{3}{（-1）^{2}}$+$\root{3}{-8}$+$\sqrt{3}$-|2-$\sqrt{3}$|；
（3）（$\sqrt{ab}$+2$\sqrt{\frac{b}{a}}$-$\sqrt{{a}^{3}b}$）$\sqrt{ab}$（a＜0，b＜0）；
（4）（2$\sqrt{1\frac{1}{2}}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）（$\frac{1}{2}$$\sqrt{8}$+$\sqrt{\frac{2}{3}}$）；
（5）$\frac{1}{3}$$\sqrt{60}$•20$\sqrt{\frac{1}{2}}$÷（-$\frac{3}{2}$$\sqrt{1\frac{1}{2}}$）；
（6）（4$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）（4$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²．

Answer 1

分析 （1）由a⁰=1得（$\sqrt{3}$-1）0=1，注意$（\frac{1}{2}）^{-2}$=2²=4，
（2）|2-$\sqrt{3}$|=2-$\sqrt{3}$，
（3）注意$\sqrt{{b}^{2}}$=-b，
（4）按多项式乘以多项式法则进行计算，
（5）二次根式相乘除时，系数与系数相乘除，作为结果的系数，被开方数相乘除，作为结果的被开方数，最后要化成最简二次根式，
（6）运用平方差公式和完全平方差公式进行计算．

解答 解：（1）2（$\sqrt{3-1}$）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-2-$\sqrt{4}$+$\root{3}{-8}$，
=2-4-2-2，
=-6；
（2）$\root{3}{（-1）^{2}}$+$\root{3}{-8}$+$\sqrt{3}$-|2-$\sqrt{3}$|，
=1-2+$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{3}$，
=-3+2$\sqrt{3}$；
（3）（$\sqrt{ab}$+2$\sqrt{\frac{b}{a}}$-$\sqrt{{a}^{3}b}$）$\sqrt{ab}$（a＜0，b＜0），
=ab-2b+a²b；
（4）（2$\sqrt{1\frac{1}{2}}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）（$\frac{1}{2}$$\sqrt{8}$+$\sqrt{\frac{2}{3}}$），
=$\sqrt{\frac{3}{2}×8}$-$\frac{1}{2}$×2+2$\sqrt{\frac{3}{2}×\frac{2}{3}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$，
=2$\sqrt{3}$-1+2-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
=1+$\frac{5\sqrt{3}}{3}$；
（5）$\frac{1}{3}$$\sqrt{60}$•20$\sqrt{\frac{1}{2}}$÷（-$\frac{3}{2}$$\sqrt{1\frac{1}{2}}$），
=$\frac{20}{3}$$\sqrt{30}$÷（-$\frac{3}{2}$$\sqrt{1\frac{1}{2}}$），
=-$\frac{40}{9}$$\sqrt{20}$，
=-$\frac{80}{9}$$\sqrt{5}$；
（6）（4$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）（4$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²，
=32-3+2-2$\sqrt{6}$+3，
=34-2$\sqrt{6}$．

点评 本题是实数的计算，首先要注意运算顺序，其次要注意运算符号；关键是熟练掌握算术平方根，即二次根式的运算法则，计算要认真，准确．