Question

附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图1或图2的面积来表示．

（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²．

Answer 1

解：（1）由题意，可得：（a+a+b）（b+a+b）=ab+a²+b²+a²+ab+ab+b²+ab+ab，
整理，得：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²．

（2）由（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a²，4个面积为ab，3个面积为b²．

分析：（1）由题意，等号的左边表示的是长方形的面积，等号的右边表示的是长方形里面的小图形的面积和；故问题可求．
（2）由（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a²，4个面积为ab，3个面积为b²．
点评：本题的解答，须注意观察图形和等式的关系，规律：大长方形的面积=小图形的面积和．