Question

【题目】已知：如图，△ABC 是等边三角形，AB=4，E 是BC 边上任意一点(不与B、C重合)，在三角形外作等边△CDE，连结AE、BD．

(1)根据题意画出图形；

(2)求证：AE=BD；

(3)△BDC能否为直角三角形？若能，求出BD长；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）能，BD=

【解析】

（1）根据题意画出图形即可；

（2）根据SAS证明△ACE≌△BCD即可；

（3）当∠CBD=30°时，△BDC为直角三角形，再根据勾股定理可求出BD的长．

解：（1）如图所示；

（2）证明：∵△ABC，△CDE 是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=60°，

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD

∴AE=BD；

（3）能．

由已知和（2）可得，当∠CBD=30°时，△BDC为直角三角形

此时在Rt△BDC中，∠CBD=30°，BC=AB=4

∴CD=2

∴BD==