[题目]如图.C地在A地的正东方向.因有大山阻隔.由A地到C地需要绕行B地.已知B地位于A地北偏东67°方向.距离A地520km.C地位于B地南偏东30°方向.若打通穿山隧道.建成两地直达高铁.求A地到C地之间高铁线路的长(参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.38,≈1.73) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

【答案】A地到C地之间高铁线路的长为592km．

【解析】

过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．

过点B作BD⊥AC于点D，

∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，

∴∠ABD＝67°，

∴AD＝ABsin67°＝520×0.92＝478.4km，

BD＝ABcos67°＝520×0.38＝197.6km．

∵C地位于B地南偏东30°方向，

∴∠CBD＝30°，

∴CD＝BDtan30°＝197.6×≈113.9km，

∴AC＝AD+CD＝478.4+113.9≈592（km）．

答：A地到C地之间高铁线路的长为592km．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】问题提出：

如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

a．每次只能移动1个金属片；

b．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．

把个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？

问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．

探究一：当时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次．

探究二：当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：

a．把第1个金属片从1号针移到2号针；

b．把第2个金属片从1号针移到3号针；

c．把第1个金属片从2号针移到3号针．

用符号表示为：，，．共移动了3次．

探究三：当时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为的情形，移动的顺序是：

a．把上面两个金属片从1号针移到2号针；

b．把第3个金属片从1号针移到3号针；

c．把上面两个金属片从2号针移到3号针．

其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：

，，，，，，．共移动了7次．

（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：___________________________________________________．

（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当时，需要移动________次．

（3）探究六：把个金属片从1号针移到3号针，最少移动________次．

（4）探究七：如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，当时如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，那么与的关系是__________．

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