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    已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形。

     


    （1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？

    ________________________________________________.

    （2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积。

    方法一：______________________________________________

    方法二：______________________________________________

    （3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

            （m+n）2  （m－n）2   mm

    （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a-b）2的值。

    （1）m-n--------------2分

    （2）（m+n）2 （m－n）2 +4mn--------------4分

    （3）（m+n）2  =（m－n）2  +4 mn-------------6分

    或（m－n）2  =（m+n）2 －4 -------------6分

    （4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4×5=64-20=44-

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    利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法，就是一个面积从两个不同的角度表示．如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，求CD的长．

    解题思路：利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=
    1
    2
    BC×AC=
    1
    2
    AB×CD    ，可得到CD=2.4
    请你利用上述方法解答下面问题：
    （1）如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的长．
    （2）如图乙，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，求DE+DF的值
    分析：①利用备用图计算等边三角形ABC高线的长度
    ②连接AD，利用S△ABC=S△ADB+S△ADC
    解：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
    （1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn关系的等式：
    （m+n）2=（m-n）2+4mn
    （m+n）2=（m-n）2+4mn
    ．
    （2）若已知x+y=7、xy=10，则（x-y）2=
    9
    9

    （3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2-8ab的值为
    4cm2
    4cm2
    ．

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    科目：初中数学 来源：东城区2001～2002学年度第一学期教学目标检测·初三数学No.1~No.20 题型：044

    由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图甲、乙、丙，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中，AD⊥BC于D；在图丙中，OA＝OB＝OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江宁波地八年级第一次质量评估数学试卷（带解析） 题型：解答题

    利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法， 就是一个面积从两个不同的角度表示。如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3,AC=4,求CD的长。
    解题思路：利用勾股定理易得AB=5利用
    ，可得到CD=2.4
    请你利用上述方法解答下面问题：
    （1）  如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5,AC=12,求CD的长。

    (2)如图乙，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的
    任意一点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，求DE+DF的值

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