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结合数轴,回答下列问题:
(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是______;数轴上表示-8和2的两点之间的距离是______;数轴上表示a和b的两点之间的距离是______;
(2)数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是______;如果A和B两点之间的距离是4,那么x为______;
(3)求出所有符合条件的整数,使它在数轴上对应的点到3和-3的距离之和为6,并求出所有这些整数的和;
(4)已知x是有理数,则|x-1|+|x+3|的最小值为______;此时相应的x的最大值是______;最小值是______.

解:(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是:8-3=5;
数轴上表示-8和2的两点之间的距离是|-8-2|=10;
数轴上表示a和b的两点之间的距离是:|a-b|;

(2)数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是:|x-(-2)|=|x+2|;
如果A和B两点之间的距离是4,|x+2|=4,
解得:x=2或-6;

(3)根据数轴可得在数轴上对应的点到3和-3的距离之和为6的整数点为-3,-2,-1,0,1,2,3,
所有这些整数的和为0;

(4)因为x为有理数,就是说x可以为正数,也可以为负数,也可以为0,所以要分情况讨论.
①当x<-3时,x-1<0,x+3<0,所以|x-1|+|x+3|=-(x-1)-(x+3)=-2x-2>4;
②当-3≤x<1时,x-1<0,x+3≥0,所以|x-1|+|x+3|=-(x-1)+(x+3)=4;
③当x≥1时,x-1≥0,x+3>0,所以|x-1|+|x+3|=(x-1)+(x+3)=2x+2≥4;
综上所述,所以|x-1|+|x+3|的最小值是4.
分析:(1)根据数轴,观察两点之间的距离即可解决;
(2)根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可;
(3)根据数轴可直接得到答案;
(4)为x为有理数,所以要分类讨论x-1与x+3的正负,再去掉绝对值符号再计算.
点评:本题考查了绝对值和代数式求值的知识,注意绝对值的运算,应先判断绝对值里面的数是负数还是非负数,再去绝对值,最后进行运算.解答此题时要注意分类讨论不要漏解.
练习册系列答案
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结合数轴,回答下列问题:
(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是
5
5
;数轴上表示-8和2的两点之间的距离是
10
10
;数轴上表示a和b的两点之间的距离是
|a-b|
|a-b|

(2)数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是
|x+2|
|x+2|
;如果A和B两点之间的距离是4,那么x为
2或-6
2或-6

(3)求出所有符合条件的整数,使它在数轴上对应的点到3和-3的距离之和为6,并求出所有这些整数的和;
(4)已知x是有理数,则|x-1|+|x+3|的最小值为
4
4
;此时相应的x的最大值是
1
1
;最小值是
-3
-3

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