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20.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛,他们的跳高成绩(单位:cm)如下:
甲:172  168  175  169  174  167  166  169
乙:164  175  174  165  162  173  172  175
(1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少?
(2)分别求出甲、乙跳高成绩的方差.
(3)哪个人的成绩更为稳定?为什么?

分析 (1)根据图中的数据和平均数的计算方法可以解答本题;
(2)根据图中的数据和方差的计算方法可以解答本题;
(3)先判断,然后根据(2)中的结果和方差越小越稳定可以解答本题.

解答 解:(1)由题意可得,
$\overline{{x}_{甲}}=\frac{172+168+175+169+174+167+166+169}{8}$=170,
$\overline{{x}_{乙}}=\frac{164+175+174+165+162+173+172+175}{8}$=170,
答:甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是170cm、170cm;
(2)由题意可得,
${{s}^{2}}_{甲}=\frac{(172-170)^{2}+(168-170)^{2}+(175-170)^{2}+(169-170)^{2}+(174-170)^{2}+(167-170)^{2}+(166-170)^{2}+(169-170)^{2}}{8}$=9.5,
s2=$\frac{(164-170)^{2}+(175-170)^{2}+(174-170)^{2}+(165-170)^{2}+(162-170)^{2}+(173-170)^{2}+(172-170)^{2}+(175-170)^{2}}{8}$=25.5;
(3)甲跳高运动员的成绩稳定,
理由:由(2)知,s2=9.5,s2=25.5,
∵9.5<25.5,
∴甲跳高运动员的成绩稳定.

点评 本题考查平均数、方差,解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法.

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