Question

如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10，2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且∠CBA=30°，∠CAB=60°．
（1）求这时船A与海岛B之间的距离；
（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）证明△ABC是直角三角形，且AC=10．根据cos∠BAC=

AC

AB

即可求得AB的长；
（2）在直角△ACB中，tan∠BAC=

AC

AB

，即可求得BC的长，与16比较大小即可．

解答：解：（1）∵∠CBA=30°，∠CAB=60°，
∴∠ACB=90°．                                         （1分）
在Rt△ACB中，
∵cos60°=

AC

AB

，
∴AB=20（海里）．                                             （4分）

（2）在Rt△ACB中，
tan60°=

BC

AC

，
∴BC=10

3

＞16海里，（6分）
∴无触礁危险．                                         （7分）

点评：本题主要考查了三角函数的定义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．