Question

如图，直线y=x-1分别交x轴、反比例函数y=

k

x

的图象于点A、B，若OB²-AB²=5，则k的值是

6

．

Answer 1

分析：设B（x，x-1），过点B作BD⊥x轴于点D，在Rt△OBD与Rt△ABD中利用勾股定理可得出OB、BD、AD之间的关系，再根据OB²-AB²=5即可求出x的值，故可得出B点坐标，再由点B在反比例函数y=

k

x

的图象上即可求出k的值．

解答：解：∵点A、B在一次函数y=x-1上，
∴A（1，0），设B（x，x-1），
过点B作BD⊥x轴于点D，
在Rt△OBD中，OB²=BD²+OD²①，
在Rt△ABD中，AB²=BD²+AD²②，
①-②得，OB²-AB²=BD²+OD²-BD²-AD²=OD²-AD²，
∵OB²-AB²=5，
∴OD²-AD²，=5，即x²-（x-1）²=5，解得x=3，
∴B（3，2），
∵点B在反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象上，
∴k=3×2=6．
故答案为：6．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特点及一次函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．