Question

一艘轮船以每小时20千米的速度从甲港驶往160千米远的乙港，2小时后，一艘快艇以每小时40千米的速度也从甲港驶往乙港．分别列出轮船和快艇行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式，在图中的直角坐标系中画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时轮船行驶在快艇的前面？
（2）何时快艇行驶在轮船的前面？
（3）哪一艘船先驶过60千米？哪一艘船先驶过100千米？

Answer 1

解：设快艇的函数关系式为y₁=kx+b．
∵图象过（2，0）、（6，160），
∴．
解得 ．
∴y₁=40x-80．
同理可求轮船的函数关系式为y₂=20x．
当y₁=y₂时，40x-80=20x，解得 x=4．
即x=4时，快艇追上轮船．
观察图象可知：
（1）轮船行使4小时之前，轮船行驶在快艇的前面；
（2）轮船行使4小时之后，快艇行驶在轮船的前面；
（3）轮船先驶过60千米，快艇先驶过100千米．
分析：运用待定系数法分别求函数关系式；解方程组求交点坐标，结合图象回答（1）、（2）两个问题；
（3）观察图象即可回答问题．
点评：此题考查一次函数及其图象的应用，理清函数与方程、不等式的关系是关键．