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20.在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,CE=2,sinB=$\frac{5}{13}$,则菱形ABCD的面积为260.

分析 利用锐角三角函数关系设AE=5x,则AB=13x,进而利用勾股定理得出x的值,再利用菱形面积求法得出答案.

解答 解:∵在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,CE=2,sinB=$\frac{5}{13}$,
∴设AE=5x,则AB=13x,
∴BE=13x-2,
故(13x-2)2+(5x)2=(13x)2
解得:x1=$\frac{2}{25}$(不合题意舍去),x2=2,
∴BC=26,AE=10,
∴菱形ABCD的面积为:26×10=260.
故答案为:260.

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用,根据题意得出菱形的边长是解题关键.

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