Question

2．已知x₁是关于x的一元二次方程$\frac{1}{2}$mx²+$\sqrt{2}$x+m=0的一个根，且x₁=$\sqrt{a+2}$-$\sqrt{8-a}$+$\sqrt{-{a}^{2}}$（其中a为实数），求m的值．

Answer 1

分析 先根据二次根式有意义的条件得到a=0，则可计算出x₁=-$\sqrt{2}$，然后把x₁=-$\sqrt{2}$代入$\frac{1}{2}$mx²+$\sqrt{2}$x+m=0得到关于m的方程，再解此方程即可得到m的值．

解答 解：∵-a²≥0，
∴a=0，
∴x₁=$\sqrt{2}$-$\sqrt{8}$=$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=-$\sqrt{2}$，
把x₁=-$\sqrt{2}$代入$\frac{1}{2}$mx²+$\sqrt{2}$x+m=0得$\frac{1}{2}$m•（$\sqrt{2}$）²+$\sqrt{2}$•$\sqrt{2}$+m=0，
∴m=-1．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了二次根式有意义的条件．