Question

在直角三角形中，有两边分别为一元二次方程x²-7x+12=0的根，则第三边是（　　）

• A．1
• B．5
• C．

  7

• D．5或

  7

Answer 1

分析：先把方程x²-7x+12=0的左边分解得到（x-3）（x-4）=0，方程转化为x-3=0或x-4=0，解得x₁=3，x₂=4，再进行讨论：当3和4都是直角边或4为斜边，3为直角边，然后利用勾股定理计算出第三边．

解答：解：∵x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x-3=0或x-4=0
∴x₁=3，x₂=4，
∵3和4为直角三角形的两边，
∴当3和4都是直角边时，第三边等于

32+42

=5，
当4为斜边，3为直角边时，第三边等于=

42-32

=

7

．
故选D．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了勾股定理．