Question

大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？
（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据图象利用待定系数法直接求出函数的解析式即可；
（2）根据利润等于每个利润×数量建立方程求出其解就可以了；
（3）根据条件先求出售价的取值范围，再表示出利润的解析式，根据函数的性质就可以求出结论．
解答：解：（1）设这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
则y=-10x+300

（2）由题意，得
（x-8）•y=1200，
（x-8）（-10x+300）=1200
解得：x₁=18，x₂=20，
答：当定价为18元或20元时，利润为1200元．

（3）根据题意得：

得：12≤x≤18.5，且x为整数．
设每星期所获利润为W元，由题意，得
W=（x-8）•y
=（x-8）（-10x+300）
=-10（x²-38x+240）
=-10（x-19）²+1210，
∵a=-10＜0，
∴抛物线开口向下，在对称轴的左边W随x的增大而增大
∴当x=18时，W有最大值，W_最大=1200．
答：每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，总利润=单件利润×数量的运用，抛物线的顶点式的运用及二次函数的解析式的性质的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时根据题意条件建立函数的解析式是关键．