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    如图所示，已知AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于F且AE=FE，试说明BF与AC相等吗？为什么？

    答案：
    解析：

    解：延长AD到G使DG=AD，连接BG、CG，因为GD=AD，BD=DC，所以四边形ABGC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，

    从而，ACBG(平行四边形的对边平行且相等)．

    所以∠1=∠BGD(两直线平行，内错角相等)．

    又AE=FE，所以∠1=∠3(等边对等角)，

    所以∠BGD=∠3=∠BFG，

    所以BG=BF，而BC=AC(已证)，所以BF=AC．


    提示：

    要说明BF与AC相等，可转化为证角．而边、角关系联系不到一块，这就需要构造图形把已知条件联系起来，由D是BC的中点，可看做平行四边形一条对角线的中点，因此只要把另一条对角线作出来，就构成了平行四边形，此题得以解决．


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