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已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:AB=AC.
证明:在△AEB和△AEC中,
EB=EC
∠ABE=∠ACE
AE=AE

∴△AEB≌△AEC(第一步).
∴AB=AC(第二步).
问:上面的证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的根据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的推理过程.
考点:全等三角形的判定与性质
专题:
分析:根据条件可以得出原证明过程错误,无法得出△AEB≌△AEC,也就无法得出AB=AC,根据EB=EC就可以得出∠EBC=∠ECB,由等式的性质就可以得出∠ABC=∠ACB就可以得出结论.
解答:解:原证明过程错误.
在△AEB和△AEC中,
EB=EC
∠ABE=∠ACE
AE=AE

∴△AEB≌△AEC这一步错误,这里的角不是两边的夹角.
正确证明过程为:
∵EB=EC,
∴∠EBC=∠ECB.
∵∠ABE=∠ACE,
∴∠ABE+∠EBC=∠ACE+∠ECB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
点评:考查了等腰三角形的性质的运用,等式的性质的运用,解答时运用等腰三角形的性质和等式的性质求解是关键.
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∵BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,
∴∠
 
=∠
 
=90.(垂直的定义).
 
中,

 
 

∴BD=DC
 

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