Question

20．计算：$\frac{5}{1×2×3}+\frac{7}{2×3×4}$+…+$\frac{19}{8×9×10}$=$\frac{23}{15}$．

Answer 1

分析 首先根据每个加数的特征，把每个加数拆分成两个数的和的形式，然后再把拆分后的每个数分成两个分数的差的性质，再应用加法交换律和加法结合律，求出算式$\frac{5}{1×2×3}+\frac{7}{2×3×4}$+…+$\frac{19}{8×9×10}$的值是多少即可．

解答 解：$\frac{5}{1×2×3}+\frac{7}{2×3×4}$+…+$\frac{19}{8×9×10}$
=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{1×3}$$+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{2×4}$$+…+\frac{1}{8×9}+\frac{1}{8×10}$
=（$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{8×9}$）+（$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{2×4}+\frac{1}{3×5}+…+\frac{1}{8×10}$）
=（$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$）+$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}$）
=（1-$\frac{1}{9}$）+$\frac{1}{2}×$（1$+\frac{1}{2}-\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$）
=$\frac{8}{9}+\frac{29}{45}$
=$\frac{23}{15}$
故答案为：$\frac{23}{15}$．

点评 （1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，并能把每个加数拆分．
（2）此题还考查了加法运算定律的应用，要熟练掌握．