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如图,已知抛物线yax2bx-3与x轴交于AB两点,与y轴交于C点,经过ABC三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为.设⊙My轴交于D,抛物线的顶点为E

(1)求m的值及抛物线的解析式;

(2)设∠DBCa, CBEb , 求sin(ab )的值;

(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以PAC为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知抛物线y=x-ax+a-4a-4与x轴相交于点A和点B,与y轴相交于点D(0,8),直线DC平行于x轴,交抛物线于另一点C,动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发,沿C→D运动,同时,点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿A→B运动,连接PQ、CB,设点P运动的时间为t秒.

(1)求a的值;

(2)当四边形ODPQ为矩形时,求这个矩形的面积;

(3)当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值.

(4)当t为何值时,△PBQ是等腰三角形?

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科目:初中数学 来源: 题型:

(9分)如图,已知抛物线yx2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C.

(1)求抛物线的解析式;
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,
求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形
为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011年江苏省苏州市中考模拟数学卷 题型:解答题

(本题9分)如图,已知抛物线yax2bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点.

【小题1】(1)求抛物线的解析式;
【小题2】(2)求点D的坐标,并在图中画出直线BD;
【小题3】(3)求出直线BD的一次函数解析式,并根据图象回答:当x满足什么条件时,上述二次函数的值大于该一次函数的值.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年苏州工业园区九年级下学期学科调研数学卷 题型:解答题

(9分)如图,已知抛物线yx2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C.

(1)求抛物线的解析式;
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,
求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形
为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年陕西省兴平市九年级上学期期末练习数学卷 题型:解答题

(本题满分10分)

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、C(0,—3)两点,与x轴交于另一点B.

1.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;

2.(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;

3.(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.

 

 

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