Question

11．已知，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为（$\frac{6nπ-2π}{3}$，0）或（$\frac{6nπ-5π}{3}$，0）．

Answer 1

分析 根据题意可以画出相应的图形，从而可以解答本题．

解答 解：如图所示，
当点P在点P1的位置时，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为：x=$\frac{（360-120）π×1}{180}+（n-1）×2π×1$=$\frac{6nπ-2π}{3}$，即此时点P的坐标为（$\frac{6nπ-2π}{3}$，0）；
当点P在点P2的位置时，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为：x=$\frac{60×π×1}{180}+（n-1）×2π×1$=$\frac{6nπ-5π}{3}$，即此时点P的坐标为（$\frac{6nπ-5π}{3}$，0）；
故答案为：（$\frac{6nπ-2π}{3}$，0）或（$\frac{6nπ-5π}{3}$，0）．

点评 本题考查切线的性质、点的坐标，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．