Question

14．某商人开始时将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件提高1元，每天的销售量就会减少5件．
（1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是y=-5x²+190x-1200；
（2）每件售价定为19元时，才能使一天的利润最大．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；
（2）将（1）中y与x的关系式化为顶点式即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
y=（x-8）[100-（x-10）×5]=-5x²+190x-1200，
即售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是y=-5x²+190x-1200；
（2）∵y=-5x²+190x-1200=-5（x-19）²+605，
∴x=19时，y取得最大值；
故答案为：（1）-5x²+190x-1200；（2）19．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件会将二次函数的一般式化为顶点式．