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如图,已知C是线段AB上任意一点(C点不与A、B重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.求证:
(1)△ACE≌△DCB;
(2)MN∥AB.
分析:(1)根据等边三角形的性质可以得出AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE=60°,就可以求出∠ACE=∠DCB=120°,由边角边就可以得出△ACE≌△DCB,
(2)根据条件可以得出△DCN≌△ACM,就有CM=CM.就可以得出△CNM是等边三角形,就可以得出∠CNM=∠BCN=60°,就有MN∥AB.
解答:解:(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形,
∴AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中
AC=DC
∠ACE=∠DCB
CE=CB

∴△ACE≌△DCB(SAS);
(2)∵△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB.
∵∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°,
∴∠DCE=60°,
∴∠DCE=∠ACD.
在△DCN和△ACM中
∠CAE=∠CDB
AC=DC
∠DCE=∠ACD

∴△DCN≌△ACM(ASA),
∴CN=CM.
∵∠DCE=60°,
∴△MCN是等边三角形,
∴∠MNC=60°,
∴∠CNM=∠BCN,
∴MN∥AB.
点评:本题考查了等边三角形的判定及性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,平行线的判定的运用,解答时证明三角形全等是关键.
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PG
CG
=
PE
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A、AD-BD
B、
1
2
(AD-BD)
C、
1
2
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1
2
AB

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=
=
S2.(填“>”“=”或“<”)

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