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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    1
    h2
    ．
    分析：将左边通分后用c2代替a2+b2，再根据等面积的不同表示形式可得出
    1
    2
    ab=
    1
    2
    ch    即ab=ch，将h代入右边可得出结论．
    解答：证明：左边=
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    a2+b2
    a2b2

    ∵在直角三角形中，a2+b2=c2，
    又∵
    1
    2
    ab=
    1
    2
    ch    即ab=ch
    ∴
    a2+b2
    a2b2
    =
    c2
    c2h2
    =
    1
    h2
    =右边
    即证得：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    1
    h2
    ．
    点评：本题考查勾股定理及三角形的面积，属于中等难度的试题，解答此类题目的方法就是两边凑，从而最终得出要证的结论．
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    如图，已知：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．
    证明：延长AD至E使得DE=AD，连接EC，则AE=2AD
    ∵AD为△ABC的中线
    ∴BD=CD
    在△ABD和△CED中
    (     )
    (     )
    (     )
    ，
    ∴△ABD≌△CED
    ∴AB=EC
    在△ACE中，根据三角形的三边关系有
    AC+EC
     
    AE
    而AB=EC，AE=2AD
    ∴AB+AC＞2AD
    这种辅助线方法，我们称为“倍长中线法”，请利用这种方法解决以下问题：
    （1）如图，已知：CD为Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，求证：CD=
    1
    2
    AB    ；
    （2）把（1）中的结论用简洁的语言描述出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：数学公式．

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    科目：初中数学 来源：江苏省期末题 题型：解答题

    阅读并解答问题．
    如图，已知：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD。
    证明：延长AD至E使得DE=AD，连接EC，则AE=2AD
    ∵AD为△ABC的中线，
    ∴BD=CD
    在△ABD和△CED中，
    ∴△ABD≌△CED，
    ∴AB=EC，
    在△ACE中，根据三角形的三边关系有AC+EC ____AE
    而AB=EC，AE=2AD
    ∴AB+AC＞2AD
    这种辅助线方法，我们称为“倍长中线法”，
    请利用这种方法解决以下问题：
    （1）如图，已知：CD为Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，
    求证：CD=；
    （2）把（1）中的结论用简洁的语言描述出来。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    1
    h2
    ．
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