如图,已知○为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).
(1)求点B的坐标;
(2)若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式;
(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)在Rt△OAB中,∵∠AOB=30°,∴OB= 过点B作BD垂直于x轴,垂足为D,则OD= (2)将A(2,0)、B( 解有a= ∴所求二次函数解析式是y= (3)设存在点C(x, ∵△OAB面积为定值, ∴只要△OBC面积最大,四边形ABCO面积就最大. 1分 过点C作x轴的垂线CE,垂足为E,交OB于点F,则 S△OBC=S△OCF +S△BCF= 而|CF|=yC-yF= ∴S△OBC= ∴当x= 此时,点C坐标为( |
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