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(2012•合川区模拟)已知关于x的方程
2
x-1
-
a+1
x+2
=
3a
(x-1)(x+2)
只有整数解,则整数a的值为
-2,0或4
-2,0或4
分析:首先解此分式方程,即可求得x=
2a-5
1-a
=-2-
3
1-a
,由方程只有整数解,可得1-a=3或1或-3或-1,然后分别分析求解即可求得答案,注意分式方程需检验.
解答:解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),
得:2(x+2)-(a+1)(x-1)=3a,
解得:x=
2a-5
1-a
=-2-
3
1-a

∵方程只有整数解,
∴1-a=3或1或-3或-1,
当1-a=3,即a=-2时,x=-2-1=-3,
检验,将x=-3代入(x-1)(x+2)=4≠0,故x=-3是原分式方程的解;
当1-a=1,即a=0时,x=-2-5=-7,
检验,将x=-7代入(x-1)(x+2)=40≠0,故x=-7是原分式方程的解;
当1-a=-3,即a=4时,x=-2+1=-1,
检验,将x=-1代入(x-1)(x+2)=-2≠0,故x=-1是原分式方程的解;
当1-a=-1,即a=2时,x=1,
检验,将x=1代入(x-1)(x+2)=0,故x=1不是原分式方程的解;
∴整数a的值为:-2,0或4.
故答案为:-2,0或4.
点评:此题考查了分式方程的解知识.此题难度较大,注意分类讨论思想的应用是解此题的关键.
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