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20.北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿,如果每间住4人,那么将有30人无法安排,如果每间住8人,那么有一间宿舍不空也不满.求宿舍间数和初二女学生人数?

分析 根据“如果每间住4人,那么有30人无法安排”即说明人数与宿间数之间的关系,若设有x间宿舍,则住宿女生有(4x+30)人.“如果每间住8人,那么有一间宿舍不空也不满”即说明女生的人数与(x-1)间宿舍住的学生数的差,应该大于或等于1,并且小于8.

解答 解:设有x间宿舍,则住宿女生有(4x+30)人,依题意,得
$\left\{\begin{array}{l}{4x+30-8(x-1)≥1}\\{4x+30-8(x-1)<8}\end{array}\right.$,
解这个不等式组得解集为:$\frac{30}{4}$<x≤$\frac{37}{4}$,
∵宿舍间数为整数,
∴x=8或9
∴4×8+30=62(人)或4×9+30=66
答:宿舍间数8,初二女学生人数为62人或宿舍间数9,初二女学生人数为66人.

点评 本题考查一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,正确理解“有一间宿舍不空也不满”这句中包含的不等关系是解决本题的关键.

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