练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    2．图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=4cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′，OC交弧A′C′于点D，O′C′交弧BC于点E，设AA′=x；
    （1）如图2，当O′是OB的中点时，写出阴影部分的面积S=2cm2；弧BE的长为$\frac{2π}{3}$cm；
    （2）探究：
    ①连接DE，当x为何值时，四边形DOO′E是正方形，并证明你的结论；
    ②当x=1时，四边形DOO′E的面积等于$\sqrt{3}$cm2；
    ③设弧BC与弧A′C′相交于点F，连接OF，是否存在这样的x，使OF与弧A′C′相切？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）由已知求得半径，圆心角，根据扇形的面积、弧长的公式，求得结果；
    （2）①由四边形DOO′E是正方形，得到四边形的四条边相等，得到等腰直角三角形，由勾股定理求得结果；
    ②根据矩形的面积公式和勾股定理列方程组求解；
    ③根据切线的性质和等圆的半径相等，得到等腰直角三角形，根据勾股定理求解．

    解答 解：（1）如图1连接OE，
    ∵OB=$\frac{1}{2}$AB=4 OO′=$\frac{1}{2}$OB′=$\frac{1}{2}$OE，
    ∴∠OBO′=30°，
    ∴∠EOO′=60°，
    ∴$\widehat{BE}$=$\frac{60•π•2}{180}$=$\frac{2π}{3}$cm，
    S阴影=S扇形OAC+S矩形COO′C′-S扇形O′A′E=S矩形=2×1=2，
    故答案为；2，$\frac{2π}{3}$；

     （2）如图2①x=$\sqrt{2}$时，四边形DOO′E是正方形，
    连接OE，∵OE=DO′=2，∠DOO′=∠EO′O=90°，
    ∴OD=EO′，
    ∵DO∥EO′，
    ∴四边形DOO′E是矩形，
    当OO′=OD时，矩形DOO′E是正方形，
    ∴OO′=AA′=$\sqrt{2}$，
    ∴当x=$\sqrt{2}$时，四边形DOO′E是正方形，
    ②x=1时，四边形DOO′E的面积等于$\sqrt{3}$cm2，
    设OO′=m，O′E=n，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{mn=\sqrt{3}}\\{{m}^{2}{+n}^{2}=4}\end{array}\right.$∴$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=\sqrt{3}}\\{n=1}\end{array}\right.$，
    ∴OO′=AA′=1或$\sqrt{3}$，故答案：1或$\sqrt{3}$；
    ③存在，
    如图3，连接O′F，
    ∵OF与⊙O′相切，
    ∴∠OFO′=90°，
    ∵OF=O′F=2，
    ∴OO′=2$\sqrt{2}$，
    ∴AA′=2$\sqrt{2}$，
    ∴当x=2$\sqrt{2}$时，OFF与⊙O′相切．

    点评 本题主要考查了求阴影部分的面积，圆弧的长度，扇形的面积，正方形和矩形的性质，切线的性质，勾股定理等知识点．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为（　　）
    A．-4B．2C．4D．-4或2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列各条中能确定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
    A．AB=CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=AD，BC=CDD．AB∥CD，AD=BC

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后，P点的对应点P1的坐标为（x+5，y-2），已知△ABC各个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-4，5），C（-3，0）．
    （1）△A1B1C1的三个顶点的坐标分别为多少？
    （2）画图并求出△A1B1C1的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（　　）
    A．80千米B．50$\sqrt{2}$千米C．100千米D．100$\sqrt{2}$千米

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．观察下列各式：
    $\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；
    $\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；
    $\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；
    …
    （1）根据你发现的规律，计算：$\frac{1}{2013×2014}$=$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$；
    （2）计算：（-$\frac{1}{1×2}$）+（-$\frac{1}{2×3}$）+（-$\frac{1}{3×4}$）+…（-$\frac{1}{99×100}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．观察下列三行数：
    -2，4，-8，16，-32，64，…①
    0，6，-6，18，-30，66，…②
    -1，2，-4，8，-16，32，…③
    （1）第①行数的第16个数是216；（直接写出答案）
    （2）先观察第②、③行数与第①行数的关系，再分别取每行数的第8个数，计算这三个数的和．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．现有一块长40cm，宽20cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为300cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：
    （1）AB∥GD；
    （2）∠3=∠B．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案