Question

18．计算：$\sqrt{18}÷\sqrt{6}+8\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{（\sqrt{2}-\sqrt{3}）^{2}}$．

Answer 1

分析 先利用二次根式的除法法则和二次根式的性质计算得到原式=$\sqrt{18÷6}$+4$\sqrt{2}$-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），然后去括号后合并即可．

解答 解：原式=$\sqrt{18÷6}$+4$\sqrt{2}$-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=5$\sqrt{2}$

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．