Question

如图，已知在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90⁰，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=cm。

⑴试证明△ABC≌△EDC;
⑵试求出线段AD的长。

Answer 1

⑴见解析⑵5cm解析:
⑴解：连接AC，
∵BC=CD，AB=DE，
∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B=∠CDE，
∴△CDE≌△CBA（SAS），
⑵∴△CDE≌△CBA
∴∠ACE=90°．
因为CA="CE=4" 2 cm，所以AE=8cm，故AD=5cm
可连接AC，得出△CDE≌△CBA（SAS），即∠ACE=90°，再利用勾股定理求解即可