Question

如图△ABC与△BDE都是正三角形，且AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系是（　　）

• A、AE=CD
• B、AE＞CD
• C、AE＜CD
• D、无法确定

Answer 1

考点：旋转的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：首先猜测AE=CD，那么就应证明AE和CD所在的三角形全等．当有两个等边三角形如此排列的时候，可得△CBD≌△ABE，得到一组对应角相等，进而求得△CBD≌△ABE即可得证．

解答：解：∵△ABC与△BDE都是正三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD，
∴∠CBD=∠ABE，
在△CBD和△ABE中

BC=AB ∠CBD=∠ABE BD=BE

∴△CBD≌△ABE（SAS），
∴AE=CD，
故选A．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．