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如图,已知直线l的函数表达式为y=-
4
3
x+8,且l与x轴,y轴分别交于A,B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,设点Q,P移动的时间为t秒
(1)点A的坐标为______,点B的坐标为______;
(2)当t=______时,△APQ与△AOB相似;
(3)(2)中当△APQ与△AOB相似时,线段PQ所在直线的函数表达式为______.
(1)由y=-
4
3
x+8,
令x=0,得y=8;
令y=0,得x=6.
A,B的坐标分别是(6,0),(0,8);

(2)由BO=8,AO=6,根据勾股定理得AB=
BO2+AO2
=10.
当移动的时间为t时,AP=t,AQ=10-2t.
∵∠QAP=∠BAO,当
PA
OA
=
QA
BA
时,
△APQ△AOB,
t
6
=
10-2t
10

∴t=
30
11
(秒).
∵∠QAP=∠BAO,
∴当
PA
AB
=
AQ
AO
时,
△APQ△AOB,
t
10
=
10-2t
6

∴t=
50
13
(秒),
∴t=
30
11
秒或
50
13
秒,经检验,它们都符合题意,此时△AQP与△AOB相似;

(3)当t=
30
11
秒时,PQOB,PQ⊥OA,PA=
30
11

∴OP=
36
11

∴P(
36
11
,0),
∴线段PQ所在直线的函数表达式为x=
36
11

当t=
50
13
时PA=
50
13
,BQ=
100
13
,OP=
28
13

∴P(
28
13
,0),
设Q点的坐标为(x,y),则有
X
OA
=
BQ
BA

x
6
=
100
13
10

∴x=
60
13

当x=
60
13
时,y=-
4
3
×
60
13
+8=
24
13

∴Q的坐标为(
60
13
24
13
)

设PQ的表达式为y=kx+b,
28
13
k+b=0
60
13
k+b=
24
13

k=
3
4
b=-
21
13

∴PQ的表达式为y=
3
4
x-
21
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BF
AF
的值.

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3
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(1)求直线AB的解析式;
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3
6
,求点C的坐标;
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如图,直线l的解析式为y=
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x+4,l与x轴,y轴分别交于点A,B.
(1)求原点O到直线l的距离;
(2)有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发,以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动,设运动时间为t(秒).当⊙C与直线l相切时,求t的值.

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如图,直线y=-
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x+1
与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,
1
2
),且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值.

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