Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α后到△A′B′C′的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D．则∠BDC的度数为________度．

Answer 1

60
分析：由△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α后到△A′B′C′，根据旋转的性质得到CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=α，∠A=∠A′，在△A′B′C中，利用三角形的内角和定理可求得，∠B′=90°-20°=70°，于是∠BCB′=180°-70°-70°=40°，再利用三角形的外角性质得到∠BDC=∠ACA′+∠A=40°+20°=60°．
解答：∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α后到△A′B′C′，
∴CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=α，∠A=∠A′，
又∵∠ACB=90°，∠A=20°，
∴∠A′=20°，∠B′=90°-20°=70°，
∴∠BCB′=180°-70°-70°=40°，
∴∠ACA′=40°，
∴∠BDC=∠ACA′+∠A=40°+20°=60°．
故答案为60．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质以及三角形外角性质．