Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=8，∠CBD=30°，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1） 先由AB是圆O的直径可得∠ADB＝90°，再运用平行线的性质可得OC⊥AD，再运用垂径定理即可求解；

（2） 用－即可得.

（1）证明：∵AB是圆O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵OC∥BD，

∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，

∴AE＝ED；

（2）

连接AC、OD

由（1）得OC⊥AD，

∴

∴AC＝CD

∵∠CBD＝30°

∴∠COD＝60°

∴∠AOC＝∠COD＝60°

∴∠AOD＝120°

∵AB＝8

∴OA＝OD＝4

∴BD＝4

∴OE＝OC＝2

∴

∴

∵OC⊥AD

∴

∴.