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15.如图,Rt△ABC的斜边AB经过坐标原点,两直角边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上,若点A的纵坐标为$-\frac{7}{2}$,若点B的横坐标为-2,则k的值为7.

分析 BC与y轴交于点D,AC与x轴交于点E,如图,设C(a,b),证明Rt△BOD∽Rt△OAE,利用相似比得到2:a=b:$\frac{7}{2}$,利用比例性质得到ab=7,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k的值.

解答 解:BC与y轴交于点D,AC与x轴交于点E,如图,设C(a,b),
∵点A的纵坐标为$-\frac{7}{2}$,若点B的横坐标为-2,
∴BD=2,AE=$\frac{7}{2}$,
∵∠BOD=∠A,
∴Rt△BOD∽Rt△OAE,
∴BD:OE=OD:AE,即2:a=b:$\frac{7}{2}$,
∴ab=7,
∴C(a,b)在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上,
∴k=ab=7.
故答案为7.

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了相似三角形的判定与性质.

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