Question

如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，∠ABC=60°，且BD⊥AC，EF是梯形的中位线，求EF的长．

Answer 1

分析：根据题意先作出辅助线，利用梯形中位线定理求解．

解答：解：如图：过点D作DM∥AC，交BC的延长线于点M，DN⊥BC，垂足为N，
∵AB=DC=2，∠ABC=60°，
∴∠NDC=30°，NC=1，
∴DN=

3

，
∵BD⊥AC，
∴BD⊥DM，
∴△BDM与梯形ABCD的面积相等，AD+BC=BM=2

3

∵EF是梯形的中位线，
∴EF=

1

2

BM=

3

．

点评：考查了梯形中位线定理．当等腰梯形的对角线互相垂直时，平移一条腰构造等腰直角三角形是常用的辅助线作法．