Question

响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：利用三角函数分别求得AC，DC的长；两者的差即增加的高度．

解答：解：由题意，可得△ABC和△BDC都是直角三角形．
在Rt△BDC中，BD=20，∠DBC=30°．
∴CD=

1

2

BD=10，BC=

BD2-CD2

=10

3

．（2分）
在Rt△ABC中，∠ABC=45°．
∴AC=BC=10

3

．（3分）
∴AD=AC-CD=10

3

-10．（4分）
∴AD≈7（米）．（5分）
答：新修建的楼梯高度会增加7米．

点评：此题考查了学生综合解直角三角形的能力．