Question

【题目】如图，△ABC中， ∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC分别于点D，点E，连结BE．

（1）若∠A=40°，求∠CBE的度数．

（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的面积．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）

【解析】

（1）由AB的垂直平分线DE交AC于点E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，然后由Rt△ABC中，∠C=90°，求得∠ABC的度数，继而求得答案；

（2）根据勾股定理得到AC=8，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，即可得到结论．

（1）∵∠C=，∠A=40°，

∴∠CBA=，

∵DE是AB的垂直平分线

∴BE=AE，

∴∠EBA=∠A=40°，

∴∠CBE=∠CBA—∠EBA =10°；

（2）∵ AB=10，BC=6，

∴AC==8，

设CE=，则AE=BE=

∴，

解得：，

∴△BCE的面积为.