如图，抛物线
与
轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与
轴交于点C(0，3)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)若P为线段BD上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标；
(3)过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；
(4)若点F是第一象限抛物线上的一个动点，过点F作FQ∥AC交x轴于点Q．当点F的坐标为 时，四边形FQAC是平行四边形；当点F的坐标为 时，四边形FQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．
（1）（1，4）（2）
（3）m=
时（
）
解析试题分析：（1）∵抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，
∴可设抛物线的解析式为：
1分
又∵抛物线 与y轴交于点C(0，3)，
∴
∴
∴
即抛物线的解析式为：
2分
∴
∴抛物线顶点D的坐标为（1，4） 3分
（2）设直线BD的解析式为：
由B（3，0），D（1，4）得
解得
∴直线BD的解析式为
5分
∵点P在直线PD上，点P的横坐标为m
∴点P的纵坐标为： 6分
（3）由（1），（2）知：
OA=1，OC=3，OM= m，PM=
∴
8分
∵
，∴当
时，四边形PMAC的面积取得最大值为
9分
此时点P的坐标为（） 10分
（4） （2，3）；（
） （每空1分）
考点：二次函数及其应用
点评：二次函数的解析式有三种，（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．根据不同的题目类型选择不同的解析式
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，抛物线与
轴交于
（
，0）、
（
，0）两点，且
，与
轴交于点
，其中
是方程
的两个根。（14分）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是线段
上的一个动点，过点作
∥
，交
于点
，连接
，当
的面积最大时，求点的坐标；
（3）点
在（1）中抛物线上，
点
为抛物线上一动点，在轴上是
否存在点
，使以
为顶
点的四边形是平行四边形，如果存在，
求出所有满足条件的点的坐标，
若不存在，请说明理由。
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，抛物线
与
轴交于
两点，与
轴相交于点
．连结AC、BC，B、C两点的坐标分别为B（1，0）、
，且当x=-10和x=8时函数的值相等．
1.求a、b、c的值；
2.若点
同时从
点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿
边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．连结
，将
沿翻折，当运动时间为几秒时，点恰好落在
边上的
处？并求点的坐标及四边形
的面积；
3.上下平移该抛物线得到新的抛物线，设新抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，若△ODE与△OBC相似，求新抛物线的解析式。
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，抛物线
与
轴交于A、B两点，与
轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长
线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90º后再沿轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：初中数学 来源：2013届四川省盐边县红格中学九年级下学期摸底考试数学试卷（带解析） 题型：解答题
如图，抛物线
与
轴交于
两点，与
轴交于
点.
（1）请求出抛物线顶点
的坐标（用含
的代数式表示），两点的坐标；
（2）经探究可知，
与
的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.
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科目：初中数学 来源：2012届仙师中学九年级第一次月考试考试数学卷 题型：选择题
如图，抛物线与
轴交于
（
，0）、
（
，0）两点，且
，与
轴交于点
，其中
是方程
的两个根。（14分）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是线段
上的一个动点，过点作
∥
，交
于点
，连接
，当
的面积最大时，求点的坐标；
（3）点
在（1）中抛物线上，
点
为抛物线上一动点，在轴上是
否存在点
，使以
为顶
点的四边形是平行四边形，如果存在，
求出所有满足条件的点的坐标，
若不存在，请说明理由。
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