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如图,点B在的直径AC的延长线上,点D在上,AD=DB,∠B=30°,若的半径为4.

(1)求证:BD是的切线;(2)求CB的长.

(1)证明见解析;

(2)4.

【解析】

试题分析:(1)连接OD,由AD=BD,∠B=30°,可得∠A=30°,由OA=OD,可得∠DOC=60°,从而可得OD与BD垂直,得到BD是圆的切线;

(2)在在Rt△OBD中,利用30度角所对在直角边等于斜边的一半即可得解.

试题解析:(1)连接OD, ∵AD=DB,∠B=30°∴∠A=∠B=30°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°,∴∠COD=∠A+∠ODA=60°,∴∠ODB=180°-30°-60°=90°∴OD⊥BD ,∵OD是☉O的半径,∴BD是☉O的切线.

(2)在Rt△OBD中,∵∠ODB=90°,∠B=30°,∴OB=2OD=8, ∵OB=4 ,∴CB=4

考点:1、切线的性质与判定;2、直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一一半.

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