Question

已知：如图，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1，m）．
（1）求反比例函数y=

k

x

的表达式；
（2）点C（n，1）在反比例函数y=

k

x

的图象上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：计算题

分析：（1）先把B（1，m）代入y=-2x可确定B点坐标为（1，-2），然后把B（1，-2）代入y=

k

x

，可计算出k，从而确定反比例函数解析式；
（2）先根据反比例函数的中心对称性得到点A的坐标为（-1，2），再确定C点坐标（-2，1），然后利用S_△AOC=S_梯形ADEC+S_△ADO-S_△CEO进行计算；
（3）由于A（-1，2），C（-2，1），则OC=OA，所以P点可以在原点；作CP₁⊥AD交y轴于P₁，则CP₁与AD互相垂直平分，所以P点可在点P₁和D点处，
然后写出三处的坐标即可．

解答：解：（1）把B（1，m）代入y=-2x得m=-2，
∴B点坐标为（1，-2），
把B（1，-2）代入y=

k

x

得k=-2×1=-2，
∴反比例函数解析式为y=-

2

x

；

（2）作CE⊥x轴于E，AD⊥x轴于D，如图，
∵点A与B点是一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴点A的坐标为（-1，2），
把C（n，1）代入y=-

2

x

得n=-2，
∴C点坐标为（-2，1），
∴S_△AOC=S_梯形ADEC+S_△ADO-S_△CEO=

1

2

×（1+2）×1+

1

2

×2×1-

1

2

×1×2=

3

2

；

（3）如图，P点坐标为（0，1）、（0，0）、（-1，0）．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：正比例函数图象与反比例函数图象的交点的坐标满足两个函数解析式；掌握等腰三角形的判定方法；记住三角形的面积公式．