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已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
(1)如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求的值;
(2)如图2,当OA=OB,且时,求tan∠BPC的值.
(3)如图3,当AD:AO:OB=1:n:时,直接写出tan∠BPC的值.

【答案】分析:(1)过D作BO的平行线,根据平行线分线段成比例定理,在△ACO中ED:CO=AD:AO,在△PDE和△PCB中,ED:BC=PE:PC,再根据C是BO的中点,可以求出PE:PC=1:2,再根据三角形中位线定理,点E是AC的中点,利用比例变形即可求出AP与PC的比值等于2;
(2)同(1)的方法,先求出PC=AC,再过D作DF⊥AC于F,设AD为a,利用勾股定理求出AC等于2a,再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值,而PF=AC-AF-PC,也可求出,又∠BPC与∠FPD是对顶角,所以其正切值便可求出.
(3)根据(2)的方法,把相应数据进行代换即可求出.
解答:
解:(1)过D作DE∥CO交AC于E,
∵D为OA中点,
∴AE=CE=
∵点C为OB中点,
∴BC=CO,

∴PC==
=2;

(2)过点D作DE∥BO交AC于E,

==
∵点C为OB中点,


∴PC==
过D作DF⊥AC,垂足为F,设AD=a,则AO=4a,
∵OA=OB,点C为OB中点,
∴CO=2a,
在Rt△ACO中,AC===2a,
又∵Rt△ADF∽Rt△ACO,

∴AF=,DF=
PF=AC-AF-PC=2a--=
tan∠BPC=tan∠FPD==

(3)与(2)的方法相同,设AD=a,求出DF=a,
PF=a,所以tan∠BPC=
点评:本题难度较大,需要对平行线分线段成比例定理灵活运用,根据勾股定理构造出直角三角形并求出其直角边的长,准确作出辅助线是解决本题的关键,也是求解的难点,这就要求同学们在平时的学习中对公式定理要熟练掌握并灵活运用,不断提高自己的数学学习能力.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
(1)如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求
AP
PC
的值;
(2)如图2,当OA=OB,且
AD
AO
=
1
4
时,求tan∠BPC的值.
(3)如图3,当AD:AO:OB=1:n:2
n
时,直接写出tan∠BPC的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
(1)如图1,当OA=OB,且
AD
AO
=
1
2
时,求
AP
PC
的值;
(2)如图2,当OA=OB,且
AD
AO
=
1
4
时,①
AP
PC
=
2
3
2
3
;②证明:∠BPC=∠A;
(3)如图3,当AD:AO:OB=1:n:2
n
时,直接写出tan∠BPC的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
(1)如图1,当OA=OB,且数学公式=数学公式时,求数学公式的值;
(2)如图2,当OA=OB,且数学公式时,①数学公式=______;②证明:∠BPC=∠A;
(3)如图3,当AD:AO:OB=1:n:数学公式时,直接写出tan∠BPC的值.

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科目:初中数学 来源:2013年5月中考数学模拟试卷(4)(解析版) 题型:解答题

已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
(1)如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求的值;
(2)如图2,当OA=OB,且时,求tan∠BPC的值.
(3)如图3,当AD:AO:OB=1:n:时,直接写出tan∠BPC的值.

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