Question

18．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=4$\sqrt{5}$，BD=2$\sqrt{5}$，DE⊥AB，垂足为E，则AE的长度为4．

Answer 1

分析 根据菱形的面积公式可得$\frac{1}{2}$•AC•BD=AB•DE，利用勾股定理求出AB即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=2$\sqrt{5}$，OB=OD=$\sqrt{5}$，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{（2\sqrt{5}）^{2}+（\sqrt{5}）^{2}}$=5，
∵S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•AC•BD=AB•DE，
∴DE=$\frac{\frac{1}{2}•4\sqrt{5}•2\sqrt{5}}{5}$=4，
故答案为4．

点评 本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用菱形的两种面积公式，构建方程解决问题．