Question

23、如图：点E在AB上，AC=AD，AB平分∠CAD，
（1）△ACE与△ADE全等吗？说明理由；
（2）△CEB与△DEB全等吗？说明理由．

Answer 1

分析：（1）由角平分线可得∠CAE=∠DAE，进而利用SAS可得到三角形全等；
（2）由（1）中的全等可得对应角与对应边相等，进而再由SAS亦可得出全等．

解答：解：（1）ACE与△ADE全等．
理由：∵AB平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE，
又AC=AD，AE为公共边，
∴ACE≌△ADE；

（2）△CEB与△DEB全等．
理由；由（1）中ACE≌△ADE，可得CE=DE，∠AEC=∠AED，
∴∠CEB=∠DEB，
又BE为公共边，
∴△CEB≌△DEB．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定问题，能够熟练掌握．