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    证明：平行四边形四个内角平分线所围成的四边形为矩形．

    已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角平分线分别相交于E、F、G、H．

    求证：四边形EFGH为矩形．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

    　　∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝．

    　　∵BE、CE分别为∠ABC和∠DCB的平分线，

    　　∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠DCB，

    　　∴∠1＋∠2＝(∠ABC＋∠DCB)＝，即∠BEC＝，

    　　同理可证：∠AFB＝∠AGD＝，(从四边形内角为直角的角度判定是矩形)

    　　∵∠EFG＝∠AFB，∴∠EFG＝∠BEC＝∠AGD＝，

    　　∴四边形EFGH为矩形．


    提示：

    　　注：本题考查矩形的判定定理，易错点是忽视写已知和求证，解题关键是证四边形的三个角是直角．

    　　(由此可知：有三个角是直角的四边形是矩形，可作为判定之一)


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    26、已知：如图，抛物线C1，C2关于x轴对称；抛物线C1，C3关于y轴对称．抛物线C1，C2，C3与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线C1，C2，C3的顶点．HN垂直于x轴，垂足为N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
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    ；等腰梯形
    HGEF
    ；平行四边形
    EGFM
    ；梯形
    DMHC
    ；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）
    （2）证明其中任意一个特殊四边形；
    （3）写出你证明的特殊四边形的性质．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一节数学活动课中，张老师在黑板上画着如图所示的图形，并准备了四张完全相同的卡片，卡片正面分别写上下列四个等式中的一个，然后朝下摆放在讲台桌上，让一位同学从四张卡片中随机抽取其中的两张．请结合图形解答下列两个问题：
    （1）当抽得①和②时，用①、②作为条件能判定四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
    （2）求以抽取两张卡片上的等式为条件，使四边形ABCD是平行四边形的概率P．
    ①AB=CD ②∠BAC=∠DCA
    ③AD=BC ④∠CAD=∠ACB
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南平模拟）如图，已知四边形ABCD．请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予证明．
    关系：①AD∥BC；②AB=CD；③∠B+∠C=180°；④∠A=∠C．
    已知：在四边形ABCD中，
    ①
    ①
    ，
    ③
    ③
    ．（填序号，写出一种情况即可）  
    求证：四边形ABCD是平行四边形．

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