Question

8、若三个不同的质数a、b、c的乘积等于这三个质数之和的5倍，求a²+b²+c²的值．

Answer 1

分析：先根据三个质数a、b、c的积等于这三个质数的和的5倍知其中必有一个为5，设a=5，再根据题意列出关于b、c的方程，把此方程化为两个因式积的形式，在根据a、b、c为质数求出a、b、c的值代入原式进行计算即可．

解答：解：由三个质数a、b、c的积等于这三个质数的和的5倍知其中必有一个为5，
则设a=5，
则bc×5=5×（b+c+5），
即bc=b+c+5，
则bc-b-c-5=0，
则（bc-b）-（c-1）-6=0，
即b（c-1）-（c-1）=6，
（b-1）（c-1）=6，
因为a、b、c为质数，所以均为正数，
则有b=4，c=3（舍去），
b=3 c=4（舍去），
b=7，c=2
b=2，c=7
则a²+b²+c²=2²+5²+7²=78．
故答案为：78．

点评：本题考查的是质数与合数，根据题意得出关于b、c的方程是解答此题的关键．