Question

10．现有一根长为1米的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第n（n为正整数）次截取后，此木杆剩下的长度为$\frac{1}{{2}^{n}}$米．

Answer 1

分析 根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．

解答 解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为$\frac{1}{{2}^{1}}$×1=$\frac{1}{2}$（m），
第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为$\frac{1}{{2}^{2}}$×1=$\frac{1}{4}$（m），
第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为$\frac{1}{{2}^{3}}$×1=$\frac{1}{8}$（m），
如此反复，第n次截取后，木杆剩下的长度为$\frac{1}{{2}^{n}}$×1=$\frac{1}{{2}^{n}}$（m），
故答案为：$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．