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【题目】图①为北斗七星的位置图,图②将北斗七星分别标为ABCDEFG,将ABCDEF顺次首尾连接,若AF恰好经过点G,且AFDE,∠B=∠C10°,∠D=∠E105°.

(1)求∠F的度数;

(2)计算∠B-∠CGF的度数是______(直接写出结果)

(3)连接AD,∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时,BCAD,并说明理由.

【答案】(1)75°(2)115°(3)当∠ADE+∠CGF180°时,BCAD

【解析】

1)根据平行线的判定定理进行作答.即由AFDE,得到∠F+∠E180°,因此∠F75.2)延长DCAF于点K. 根据角的变换,得到∠B-∠CGF115°.3)根据平行线的判定定理及性质进行作答.即由AFDE,得到∠GAD+∠ADE180°,∠ADE+∠CGF180°.再结合角的变换,得到∠GAD=∠CGF.所以,BCAD.

(1)AFDE

∴∠F+∠E180°

∴∠F180°105°75°.

(2)如答图,延长DCAF于点K.

可得∠B-∠CGF=∠C10°-∠CGF=∠GKC10°=∠D10°115°.

(3)当∠ADE+∠CGF180°时,BCAD,理由如下:

AFDE

∴∠GAD+∠ADE180°,∠ADE+∠CGF180°

∴∠GAD=∠CGF,∴BCAD.

练习册系列答案
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【题目】如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为( )

A.10.5
B.7 -3.5
C.11.5
D.7 -3.5

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【题目】已知函数y=(m+1)x+2m-6.

(1)若函数图象过(-1,2),求此函数的解析式;

(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式;

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【题目】阅读以下材料:

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义:一般地,若ax=N(a0,a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(MN)=logaM+logaN(a0,a1,M0,N0);理由如下:

logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an

MN=aman=am+n,由对数的定义得m+n=loga(MN)

又∵m+n=logaM+logaN

loga(MN)=logaM+logaN

解决以下问题:

(1)将指数43=64转化为对数式_____

(2)证明loga=logaM﹣logaN(a0,a1,M0,N0)

(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34=_____

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【题目】在平面直角坐标系中,横、纵坐标都为整数的点称为整点.如图,从内向外依次为第个正方形(实线),若整点在第个正方形的边上,则之间满足的数量关系为_______

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【题目】如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒,当t___________时,ACP是等腰三角形.

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【题目】工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图),使AB=CD,EF=GH;

(2)摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是______形,根据的数学原理是:_______________________;

(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格,这时窗框是_______形,根据的数学原理是:_____________________.

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【题目】1个等式:1-=×

2个等式:(1-)(1-)=×

3个等式:(1-)(1-)(1-)=×

4个等式:(1-)(1-)(1-)(1-)=×

5个等式:(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×

······

(1) 写出第6个等式;

(2) 写出第n个等式(用含n的等式表示),并予以证明.

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(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.

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