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梯形ABCD中,ADBC,∠C=30°AD=8cm,CD=16cm,BC=28cm,点P、Q分别是梯形某边上同时出发的一个动点,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点随之停止运动.其中,点P移动的速度是1cm/s,点Q移动的速度是2cm/s.
(1)在图①中,点P从点A出发向点D移动,点Q从点C出发向点B移动,设所移动的时间为t.t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)在图②中,如果点P从点A出发向点D移动,点Q从点C出发向点D移动.设所移动的时间为t,用关于t的式子表示△PQB的面积,并求出t的取值范围.
(1)∵ADBC,
当DP=CQ时,四边形PQCD是平行四边形,
即8-t=2t时,四边形PQCD是平行四边形,
∴t=
8
3

答:当t为
8
3
时,四边形PQCD是平行四边形.

(2)
过D作DF⊥BC于F,过Q作QH⊥BC于H,
∵∠C=30°,CQ=2t,CD=16,
∴QH=t,DF=8,
∴△PQB的面积是S=S梯形ABCD-S△APB-S△PDQ-S△BQC
=
1
2
×(8+28)×8-
1
2
×t×8-
1
2
×(8-t)×(8-t)-
1
2
×28×t
=-
1
2
t2-10t+112,
∵8÷1=8,16÷2=8,
∴t的取值范围是0≤t<8.
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(请用含a、b、h的代数式表示;答案直接写在横线上,不要求证明.)
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2
,求证:AC⊥BD.

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1
2
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