Question

15．小梅将边长分别为m，2m，3m，5m，8m，13m…长的若干个正方形按一定规律拼成不同的长方形，如图所示．
（1）求第四个长方形的周长；
（2）当m=100时，求第五个长方形的面积．（用科学记数法表示）

Answer 1

分析 （1）根据第一个的周长为：2（1+2）m，第二个的周长为：2（2+3）m，第三个的周长为：2（3+5）m，可得第四个的周长为：2（5+8）m，据此可得第四个长方形的周长；
（2）根据（1）中的规律可得，第五个长方形的宽为8m，长为13m，据此可得当m=100时，第五个长方形的面积为800×1300=1.04×10⁶．

解答 解：（1）第一个的周长为：2（1+2）m，
第二个的周长为：2（2+3）m，
第三个的周长为：2（3+5）m，
第四个的周长为：2（5+8）m，
即第四个长方形的周长为26m；

（2）由此可推出第n个长方形的宽为第n-1个长方形的长，
第n个长方形的长为第n-1个长方形的长和宽的和．
可得：第五个长方形的宽为8m，长为13m，
∴当m=100时，第五个长方形的面积为800×1300=1.04×10⁶．

点评 本题主要考查了规律型问题以及科学记数法的运用，解题时注意：把一个大于10的数记成a×10ⁿ的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．