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    如图，已知⊙O2与⊙O1相交于点A、B，过点A的直线交⊙O2于点C，交⊙O1于点D，⊙O2的弦BG的延长线交CD于点F，交⊙O1于点E，⊙O2的直径BC＝CF．

    求证：(1)∠DEF＝；

    (2)∠EDF＝∠GCB；

    (3)BC·EF＝BG·DF．

    答案：
    解析：

    　　证明：(见答图)

    　　(1)连结AB．

    　　∵BC为直径，∴∠BAC＝∠BGC＝．

    　　∴∠BAD＝∠FGC＝．

    　　∴∠DEF＝∠BAD＝∠FGC＝．

    　　(2)∵BC＝CF，∠FCC＝，

    　　∴∠FCG＝∠GCB．

    　　又∵∠DEF＝∠FGC，

    　　∠DFE＝∠GFC，

    　　∴∠EDF＝∠FCG．

    　　∴∠EDF＝∠GCB．

    　　(3)在Rt△DEF和Rt△CGB中，

    　　∵∠EDF＝∠GCB，

    　　∴△DEF∽△CGB．∴＝．

    　　∴BC·EF＝BG·DF．


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    		3
    ，则CD=
    6
    6
    ．

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