Question

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（  ）

A．         B．         C．      D．

Answer 1

B．

试题分析：如答图，连接PO，AO，取AO中点G，连接AG，过点A作AH⊥PO于点H，
∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，
∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∠APO=∠BPO，∠OAP=90º.
∵△PCD的周长等于3r，∴PA=PB=.
∵⊙O的半径为r，∴在Rt△APO中，由勾股定理得. ∴.
∵∠OHA=∠OAP=90º, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴,即.
∴.∴.
∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴.
故选B．